Table of Contents

Radianes y 0.0174

Definición

Los ángulos se pueden medir en grados o en radianes.
Definimos 1 radián como el valor de un ángulo plano en el que la longitud del arco es igual al radio.

Intuitivamente

¿Qué es un radián?


Si no se pueden ver las aplicaciones de esta página, se puede descargar JAVA en la página

Vamos a ver esta definición en la siguiente aplicación:




Es 1. Ese ángulo es 1 radian.

Fíjate en el resultado de la división que aparece en la pantalla ¿Te suena ese número?

Formalmente

¿Cuántos grados es 1 radián?

Ya hemos visto gráficamente cómo se halla el valor de 1 radián, ahora vamos a verlo analíticamente (numéricamente).
Nos dicen que 1 radián es el valor de un ángulo plano en el que la longitud del arco es igual al radio.
Un arco de circunferencia es la porción de circunferencia que queda entre dos radios.
La longitud de un arco de circunferencia es L = 2πrα/360,
donde r es el radio del arco de circunferencia y
α es el ángulo de dicho arco de circunferencia dado en grados.

Si queremos saber cuántos grados es un radian, según la definición, tenemos que igualar el radio r
con la longitud del arco L, esto es, como L = 2πrα/360,
al igualarlo a r nos queda 2πrα/360 = r.
Por tanto, despejando α se tiene α=360r/2πr, y simplificando,
finalmente llegamos a α = 180/π que es el valor de 1 radián en grados.

¿Cuál es la relación entre grados y radianes?

Un ángulo que abarca una vuelta completa de circunferencia mide 360° o lo que es lo mismo, 2π radianes.
Así, 360° equivalen a 2π radianes.
Y esto nos sirve para pasar de grados a radianes y de radianes a grados,
con una simple regla de tres despejando la x:

360° ——— 2π radianes
180°———- x radianes

x = (2π 180)/360 = π rad (así, 180° son π radianes)


Utilizando una regla de tres similar (y despejando la x):

grados a radianes

radianes a grados


En la práctica

De grados a radianes y de radianes a grados

Pasamos de grados a radianes y de radianes a grados:


Cuando termines puedes comprobar tus soluciones aquí.

Ejercicios relacionados

En cada ejercicio se indican otros conocimientos necesarios.