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Probabilidad Total



Tenemos n sucesos {A_1, A_2,....,A_n} que son:

  • incompatibles dos a dos, es decir, no tienen ningún elemento en común ({A{inter}B=varnothing})


  • si uno todos los sucesos da E (espacio muestral), conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria.


     Es decir:  {A_1{union}A_2{union}....{union}A_n = E}


Entonces, la probabilidad de que ocurra un suceso S lo puedo descomponer como:

tabular{11}{11}{{P(S)=P(A_1)*P(S|A_1)+P(A_2)*P(S|A_2)+....+P(A_n)*P(S|A_n)}}     (Demostración de este resultado)



Ejemplo


Un ratón es perseguido por un hambriento gato. El ratón puede entrar por uno de los callejones A, B ó C, para intentar salvarse.

  • La probabilidad de que el ratón entre en el callejón A es de 0.3 doublerightP(A)=0.3
  • La probabilidad de que el ratón entre en el callejón B es de 0.5 doublerightP(B)=0.5
  • La probabilidad de que el ratón entre en el callejón C es de 0.2 doublerightP(C)=0.2

Las probabilidades de que el gato cace al ratoncillo en cada callejón son:

  • P(gato cace al ratón en A)= P(+|A)= 0.4
  • P(gato cace al ratón en B)= P(+|B)= 0.6
  • P(gato cace al ratón en C)= P(+|C)= 0.1






Calcular la probabilidad de que el gato cace al ratón.(Calcular P(+))





SOLUCIÓN

Construimos el diagrama de árbol asociado al ejercicio:





P(+)={(0.3*0.4)+(0.5*0.6)+(0.2*0.1)}=tabular{11}{11}{0.44}   ¡El gato no tiene la merienda muy asegurada!




 
probabilidad_total.txt · Última modificación: 24/04/2017 13:13 (editor externo)
HOU Internacial. Galieleo Teacher Training Program. Universidad complutense de Madrid. DokuWiki IYA 2009