HOUspain [demostracion_probabilidad_total]

Demostración resultado Probabilidad Total

FALTA DOS DIBUJOS DIAGRAMAS

Descomponemos S en sucesos incompatibles: ${S=(A_1{inter}S)union(A_2{inter}S)union....union(A_n{inter}S)}$

Aplicando a esto la propiedad que dice: ” ${P(A_1{union}A_2{union}...{union}A_k)=P(A_1)+P(A_2)+....+P(A_k)}$ siendo ${A_1, A_2,...,A_k}$ sucesos incompatibles dos a dos” resulta:

${P(S)=P((A_1{inter}S)union(A_2{inter}S)union....union(A_n{inter}S))}$ = ${P(A_1{inter}S)+P(A_2{inter}S)+....+P(A_n{inter}S)}$

Teniendo en cuenta el significado de la probabilidad condicionada, que mide la proporción de veces que ocurre A de entre las que ocurre C:

{P(A|C)={P(A{inter}C)}/{P(C)}} doubleright {P(A{inter}C)=P(A|C)*P(C)}

Obtenemos lo que queríamos demostrar:

$tabular{11}{11}{{P(S)=P(A_1)*P(S|A_1)+P(A_2)*P(S|A_2)+....+P(A_n)*P(S|A_n)}}$