Minerales en la superficie de la Luna
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Minerales en la superficie de la Luna

Enunciado

¡Nuestra nave acaba de aterrizar sobre la superficie lunar! Encontramos al bajar un mineral en la superficie.
Sabemos que en la superficie lunar abundan tres tipos de minerales:

* Olivino: el 40%
* Piroxeno: el 25%
* Plagiocasa: el 35%

También sabemos:

* La probabilidad de que sea un Olivino procedente de un meteorito que haya chocado con la Luna es 0.3 doubleright P(M|Olivino)= 0.3
* La probabilidad de que sea un Piroxeno procedente de un meteorito que haya chocado con la Luna es 0.4P(M|Piroxeno)= 0.4
* La probabilidad de que sea una Plagioclasa procedente de un meteorito que haya chocado con la Luna es 0.8P(M|Olivino)= 0.8

Conociendo estos datos, calcular:

- Probabilidad de que el mineral encontrado proceda de un meteorito.
- Nuestro compañero de viaje es un experto en meteoros y nos asegura que el mineral tiene procedencia de meteorito. ¿Cuál es la probabilidad de que esté formado por Olivino?

Solución

Construimos un diagrama de árbol como sigue:

Aplicando el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de que el mineral proceda de un meteorito es de:

{P(M)=P(Olivino).P(M|Olivino)+P(Piroxeno).P(M|Piroxeno)+P(Plagioclasa).P(M|Plagioclasa)=(0.4*0.3)+(0.25*0.4)+(0.35*0.8)} = {tabular{11}{11}{0.5}}

Aplicando la fórmula de Bayes, la probabilidad de que el mineral encontrado proceda de un meteorito formado por Olivino es de:

{P(O|M)= P(O{inter}M)/{P(M)}=0.3*0.4/{(0.3*0.4)+(0.5*0.6)+(0.2*0.1)}= 0.12/0.5 = tabular{11}{11}{0.24}}