Solución: Cálculo del diámetro de la Luna sabiendo la focal del telescopio.

Con este ejercicio se pretende no sólo aprender el concepto de radián como medida de ángulos, sino también deducir la relación que existe entre grados y radianes, así como repasar las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos y el concepto de aproximación con sus implicaciones.

También se conocerán otros conceptos, como la distancia focal de un telescopio o el diámetro angular.

Todo esto va acompañado de aplicaciones explicativas dinámicas realizadas con Geogebra.

Los estudiantes necesitarán lo siguiente:

1. Papel y boli para realizar cuentas y apuntar resultados.
   
2. PCs provistos de Java para poder descargar los applets dinámicos de Geogebra.
   
3. Conocimientos previos de:
   - Despejar una variable en una ecuación.
   - Cambiar de unidades.
   - Construir “reglas de tres”.
   
   
4. En esta página web se ofrecen secciones explicativas de:
   - Radianes.
   - Razones trigonométricas de triángulos rectángulos (A través de la demostración de la fórmula D=rθ).
   

La solución del ejercicio propuesto es la siguiente:

1. Se provee al alumno de un archivo que contiene una imagen de la Luna (hay dos, con diferentes escalas, deben elegir una cualquiera de éstas).
   
   
2. Se dan a conocer las definiciones previas tales como distancia focal, diámetro angular, escala…, que serán necesarias para comprender la resolución del ejercicio.
   
   
3. Utilizando el applet, se explica el concepto de radián, así como la relación entre los grados y los radianes y el procedimiento para obtener grados a partir de radianes y viceversa.
   
   
4. Mediante la demostración de la fórmula D=rθ , se repasan las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, así como la resolución de una ecuación.
   
   
5. Se toma la medida del diámetro de la Luna, en la imagen dada, en mm. A este valor se le llamará u.
   
   
6. Utilizamos la fórmula s = 0.0174f con la distancia focal, f, como dato (f = 18.56 m);
   
   
7. Ya hemos medido u y hemos calculado s, por tanto hallamos el diámetro angular θ=u/s.
   
   
8. Pasamos θ a radianes: θ 0.0174.
   
   
9. Conocemos θ y r (=384444km) , así que hallamos el diámetro de la Luna, D=rθ.
   
   
10. Se comprueba que es un valor bastante aproximado del diámetro real de la Luna.