Tenemos n sucesos que son:

• incompatibles dos a dos, es decir, no tienen ningún elemento en común ()

• si uno todos los sucesos da E (espacio muestral), conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria.
  

     Es decir:  


Entonces, la probabilidad de que ocurra un suceso S lo puedo descomponer como:

     (Demostración de este resultado)

Un ratón es perseguido por un hambriento gato. El ratón puede entrar por uno de los callejones A, B ó C, para intentar salvarse.

• La probabilidad de que el ratón entre en el callejón A es de 0.3 P(A)=0.3
• La probabilidad de que el ratón entre en el callejón B es de 0.5 P(B)=0.5
• La probabilidad de que el ratón entre en el callejón C es de 0.2 P(C)=0.2

Las probabilidades de que el gato cace al ratoncillo en cada callejón son:

• P(gato cace al ratón en A)= P(+|A)= 0.4
• P(gato cace al ratón en B)= P(+|B)= 0.6
• P(gato cace al ratón en C)= P(+|C)= 0.1

Calcular la probabilidad de que el gato cace al ratón.(Calcular P(+))

SOLUCIÓN

Construimos el diagrama de árbol asociado al ejercicio:

P(+)==   ¡El gato no tiene la merienda muy asegurada!