Cómo calcular la altura de una montaña de la Luna utilizando semejanza de triángulos


¿Qué necesitas?

  1. Papel y bolígrafo
  2. El programa Salsa J (que se puede descargar en la siguiente página: http://www.houspain.com/gttp/salsaj )para el tratamiento de imágenes
  3. Conocimientos de:


Enunciado



¿Cómo medir la altura de una montaña en la luna?

¿Cómo lo resolvemos?


¿Qué sabemos?


En este problema el único dato que conocemos es el diámetro de la Luna: 3.476 Km. Los parámetros que faltan los encontraremos a través del tratamiento de las fotografías con el programa SalsaJ.

¿Qué se pide?


El objetivo final de este ejercicio es calcular la altura de montañas de la Luna mediante el uso de las matemáticas.

¿Cómo podemos calcular la altura de una montaña de la Luna?


Para resolver este ejercicio sólo tenemos que seguir los siguientes pasos:



0. Descarga una de las siguientes fotografías pinchando en ella
Monte PicoMonte Piton
                     Monte Pico                                       Monte Piton

  1. Con el programa Salsa J, abre la fotografía que has descargado (recuerda que lo puedes instalar a través de http://www.houspain.com/gttp/salsaj)
  2. Los círculos azules señalados en cada fotografía indican dos montañas a estudiar: el monte Pico y el monte Pitón
  3. Necesitarás el diámetro de la Luna -3.476Km- para que el programa SalsaJ calcule la relación de escala entre los Km en la Luna y los píxeles de la fotografía
  4. Calcula la distancia que hay entre el terminador y la sobra de la montaña (el segmento TB). Llamaremos terminador a la línea imaginaria que separa el lado iluminado y del no iluminado de la Luna o de cualquier otro cuerpo celeste
  5. El radio de la Luna es un dato conocido, ya que sabemos el valor del diámetro de la Luna
  6. Determinamos la longitud de la sombra de la montaña de la Luna (segmento AM)
  7. Calculamos la altura de la montaña, teniendo en cuenta la siguiente figura y los siguientes puntos:

      - El segmento overline{AB}approx overline{A´B} debido a que la curvatura es despreciable, ya que la altura de la montaña es mucho menor que el radio de la Luna
      - Cuanto más cerca del terminador esté la montaña menor será el error debido a la curvatura doubleright TB se considera recta
      - ¿Cómo llegamos a la siguiente figura en el plano?



BM = altura de la montaña (nuestra incógnita)
OB = radio de la luna (conocido por el problema del diámetro de la luna)
AM = longitud de la sombra de la montaña (la hemos calculado con Salsa J)
TB = distancia de la montaña al terminador (la hemos calculado con Salsa J)

  • El ejercicio no ha terminado hasta que estimes si tu resultado es aproximado a la altura real. Para ello, busca la altura de los dos montes por internet.
  • En caso de que tu resultado se diferencie del real en más de un 20%, revisa cada uno de los pasos y cálculos que has realizados.



 
por_semejanza_de_triangulos.txt · Última modificación: 24/04/2017 13:13 (editor externo)
HOU Internacial. Galieleo Teacher Training Program. Universidad complutense de Madrid. DokuWiki IYA 2009