Cálculo del diámetro de la Luna utilizando semejanza de triángulos.

Objetivos

El objetivo que se persigue con este ejercicio es la utilización del concepto de semejanza, en concreto se utiliza un resultado de semejanza de triángulos en posición de Thales para hallar el diámetro de la Luna.

Todo esto va acompañado de aplicaciones explicativas dinámicas realizadas con Geogebra.

Un segundo ejercicio que se presenta como ampliación, se resuelve con una regla de tres.
Pretende abordar el mismo ejercicio bajo otra situación similar.

Material necesario

Los estudiantes necesitarán lo siguiente:

  1. Papel y boli para realizar cuentas y apuntar resultados.
  2. PCs provistos de Java para poder descargar los applets dinámicos de Geogebra.
  3. Conocimientos previos de:
  • Despejar una variable en una ecuación
  • Cambiar de unidades
  • Construir “reglas de tres”.

Enunciado



Con la ayuda de Hamza, Carol intenta hacer coincidir el disco de la moneda que sujeta Hamza con la Luna.
Esto ocurre cuando Hamza está a 253 cm de Carol.
Si la distancia de la Tierra a la Luna es 384000 km y el diámetro de la moneda es de 23mm,
¿cuál es el diámetro de la Luna?







Nota: En la aplicación anterior, el punto muéveme es el centro de la moneda. Este punto no está en la recta que une los puntos de tangencia.


Solución

  1. Repaso de los conocimientos previos necesarios para realizar el jercicio.
    - En este caso, son la semejanza de triángulos, el Teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras.
    - Para ello, se clica sobre los enlaces que llevan a cada una de estas secciones explicativas.

  2. Planteamiento del ejercicio:
    - Tras leer el enunciado se plantea el applet “MonedaLuna” con el que se ofrece una visualización de la situación en la que estamos.
    - En este applet se espera que los alumnos aprecien que el radio del disco o moneda que hace que la Luna sea tapada para el observador depende directamente de la distancia entre el disco y el observador.
    - Se pide que realicen un dibujo en su papel para representar la situación del ejercio.

  3. Relacionar el ejercicio con la teoría conocida:
    - Vamos al applet que se presenta en la solución para los alumnos, el applet “ThalesparaMoneda” y se les hace ver qué rectas son paralelas.
    - Con esto se debe relacionar así la situación del ejercicio con el Teorema de Thales (Aquí va el applet “TriangulosThales”), comprobando que se cumplen las hipótesis del Teorema de Thales, esto es, que dos rectas secantes son intersecadas por rectas que son parelelas entre sí.
    - Se particulariza el resultado que da el Teorema de Thales, AB/AC = BB'/ CC' a nuestro ejercicio, estableciendo las relaciones siguientes:
    * AB es la distancia entre el ojo del observador (que se llama Carol) y la moneda que sujeta Hamza;
    * AC es la distancia de la Tierra a la Luna;
    * BB' es el diámetro de la moneda;
    * CC' es el diámetro de la Luna.

  4. Encontrar la solución:
    - Una vez que se ha aplicado el teorema de Thales a nuestro ejercicio, sustituyendo los datos que nos dan, se trata de despejar el diámetro de la Luna de la ecuación anterior.

  5. Comprobar:
    - El resultado que se ha obtenido debe ser coherente, es decir, que se respeten las unidades y que el resultado tenga sentido, esto es, que una solución como por ejemplo 5m de diámetro sabemos que no es posible.

  6. Repasar:
    - Si fuese necesario, en caso de obtener una solución no coherente.




 
profe_diametro_luna_semejanza.txt · Última modificación: 24/04/2017 13:13 (editor externo)
HOU Internacial. Galieleo Teacher Training Program. Universidad complutense de Madrid. DokuWiki IYA 2009