Triángulos semejantes


Intuitivamente


¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

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En la aplicación siguiente puedes mover el triángulo ABC (en color rojo) y los cursores k y α.





  • ¿Cómo son los ángulos de los tres triángulos?
  • ¿Qué pasa cuando varías k? ¿Y cuando varías α? ¿Cambian los ángulos? ¿Y los lados? ¿Cómo?
  • ¿Qué tiene que pasar para que varíe el triángulo A’’B’’C’’ (verde)?



Formalmente

Definición

  • Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si cumplen:
    1. Sus lados homólogos son proporcionales (a = ka’; b = kb’; c = kc’)
    2. Sus ángulos homólogos son iguales (A= A’; B = B’; C = C’ )


    (Comprueba esto en la aplicación anterior.)

2semejantes.jpg




Semejanza por ángulos

  • Para que dos triángulos ABC y A’B’C’ sean semejantes es suficiente que dos pares de ángulos sean respectivamente iguales:

En el siguiente dibujo, A=A’ y B=B’, por ejemplo.

    (Comprueba esto en la aplicación anterior.)

triang.jpg




Triángulos rectángulos semejantes

  • Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen igual uno de sus ángulos agudos.

En el siguiente dibujo, B=B', por ejemplo.

    (Comprueba esto en la aplicación anterior.)

semejantes_recto.jpg


Ejercicios relacionados

 
semejanza_de_triangulos.txt · Última modificación: 24/04/2017 13:13 (editor externo)
HOU Internacial. Galieleo Teacher Training Program. Universidad complutense de Madrid. DokuWiki IYA 2009